acos()

A função acos() em PHP retorna o arco cosseno (cosseno inverso) de um número — ou seja, o ângulo cujo cosseno é igual ao valor fornecido. É o inverso matemático de cos(): enquanto cos() transforma um ângulo numa razão, acos() transforma essa razão de volta num ângulo. O ângulo retornado é expresso em radianos.

Esta página aborda a sintaxe, o intervalo de entrada válido, como converter o resultado em graus, casos extremos como entradas fora do intervalo e como acos() se relaciona com as outras funções trigonométricas do PHP.

Sintaxe

acos(float $num): float

• $num — um float no intervalo de -1 a 1 (inclusive). Isso é necessário porque o cosseno de qualquer ângulo real sempre cai nesse intervalo.
• Valor de retorno — o arco cosseno de $num, em radianos, no intervalo de 0 a π (aproximadamente 0 a 3.14159). Se $num estiver fora de -1..1, a função retorna NAN (Not a Number).

Um Exemplo Básico

Passamos 0.5 para acos() e ela retorna aproximadamente 1.0472 radianos — que é exatamente π / 3, o ângulo cujo cosseno é 0.5.

Convertendo o Resultado para Graus

Como acos() retorna radianos, quase sempre é necessário converter para graus a fim de obter uma saída legível. Use rad2deg() ou multiplique por 180 / pi():

<?php
$angle_in_radians = acos(0.5);
$angle_in_degrees = rad2deg($angle_in_radians);

echo $angle_in_degrees; // 60
?>

Portanto, o ângulo cujo cosseno é 0.5 é 60 graus. A conversão inversa — transformar graus em radianos antes de chamar uma função trigonométrica — é feita com deg2rad().

Valores Comuns

Estes pontos de referência são úteis para memorizar ao trabalhar com acos():

<?php
echo acos(1);   // 0           (cos 0° = 1)
echo "\n";
echo acos(0);   // 1.5707963…  (π/2, i.e. 90°)
echo "\n";
echo acos(-1);  // 3.1415926…  (π,   i.e. 180°)
?>

Tratando Entradas Fora do Intervalo

Se você passar um valor menor que -1 ou maior que 1, nenhum ângulo real produz esse cosseno, então acos() retorna NAN. Proteja-se contra isso quando a entrada vem de dados do usuário ou de cálculos:

<?php
$value = 2; // outside the valid -1..1 range

if ($value >= -1 && $value <= 1) {
    echo rad2deg(acos($value));
} else {
    echo "Input must be between -1 and 1.";
}
// Output: Input must be between -1 and 1.
?>

Você também pode detectar o resultado com is_nan() após chamar a função.

Quando Usar acos()?

acos() aparece sempre que você precisa recuperar um ângulo a partir de uma razão de cosseno:

• Geometria e gráficos — encontrar o ângulo entre dois vetores usando a fórmula do produto escalar.
• Navegação — calcular direções e distâncias de grande círculo numa esfera.
• Física — determinar ângulos em problemas de movimento de projéteis ou ondas.

Ela pertence à mesma família que asin() (arco seno) e atan() (arco tangente). Para a variante hiperbólica, veja acosh().

Conclusão

A função acos() retorna o arco cosseno de um número como um ângulo em radianos, aceitando entradas de -1 a 1 e retornando NAN para qualquer valor fora desse intervalo. Lembre-se de converter o resultado para graus com rad2deg() quando precisar de uma saída legível, e de validar entradas que possam estar fora do domínio válido.

Prática