acosh()

A função PHP acosh() retorna o cosseno hiperbólico inverso (também chamado de cosseno hiperbólico área) de um número — o valor cujo cosseno hiperbólico é igual ao argumento fornecido. Esta página aborda sua sintaxe, o intervalo de entrada válido, valores de retorno, casos de borda e um exemplo prático.

Sintaxe

acosh(float $num): float

O valor de retorno é um float: o cosseno hiperbólico inverso de $num, expresso em radianos.

O que acosh() Faz

acosh() é a inversa de cosh(). Se cosh($x) retorna $y, então acosh($y) retorna $x. Matematicamente:

acosh(x) = ln(x + sqrt(x*x - 1)),  for x >= 1

Como o cosseno hiperbólico nunca cai abaixo de 1, a inversa só é definida para entradas >= 1. Qualquer valor abaixo de 1 está fora do domínio real da função.

Exemplo Básico

Saída:

0.96242365011921

Aqui passamos 1.5 para acosh() e imprimimos o resultado em radianos. Você pode verificar: cosh(0.96242365011921) retorna 1.5.

Intervalo de Entrada e Casos de Borda

O domínio de acosh() começa em 1. Veja como os limites se comportam:

<?php
echo acosh(1) . "\n";    // smallest valid input
echo acosh(10) . "\n";   // a larger value
echo acosh(0.5) . "\n";  // below the domain
echo acosh(-2) . "\n";   // negative input
?>

Saída:

0
2.9932228461264
NAN
NAN

Pontos-chave:

• acosh(1) é exatamente 0, pois cosh(0) é 1.
• Qualquer argumento menor que 1 (incluindo negativos) retorna NAN ("não é um número"), já que o resultado real é indefinido nesse caso.
• Use is_nan() para detectar e se proteger contra resultados inválidos antes de utilizá-los.

<?php
$value = 0.5;
$result = acosh($value);

if (is_nan($result)) {
    echo "acosh() is only defined for values >= 1.";
} else {
    echo $result;
}
?>

Quando Devo Usar acosh()?

Funções hiperbólicas aparecem em contextos de física e engenharia — por exemplo, a forma de um cabo ou corrente suspensa (uma catenária), cálculos de relatividade especial e certas fórmulas de processamento de sinais. Sempre que você tiver um valor de cosseno hiperbólico e precisar recuperar o argumento original, acosh() é a ferramenta ideal.

Funções Relacionadas

• cosh() — cosseno hiperbólico (a operação inversa).
• asinh() — seno hiperbólico inverso.
• atanh() — tangente hiperbólica inversa.
• acos() — arco cosseno (o equivalente circular, não hiperbólico).

Resumo

acosh() calcula o cosseno hiperbólico inverso de um número em radianos. Passe um valor >= 1 para obter um resultado real; qualquer valor menor retorna NAN. Ela se complementa com cosh() como sua inversa e é mais útil em matemática científica e de engenharia.

Prática