atanh()

A função atanh() no PHP retorna a tangente hiperbólica inversa de um número — ou seja, o valor cuja tangente hiperbólica (tanh()) é igual à entrada fornecida. É o inverso exato de tanh(), portanto tanh(atanh($x)) retorna $x para qualquer $x válido.

Esta página aborda a sintaxe e o valor de retorno da função, um exemplo executável com sua saída, como os limites do domínio se comportam (-1, 1 e entradas fora do intervalo), e onde a função é realmente útil.

Sintaxe

atanh(float $num): float

• $num — um número no intervalo -1 < $num < 1.
• Valor de retorno — a tangente hiperbólica inversa de $num, como um float (em radianos).

atanh() está disponível desde o PHP 4.1.0.

Como Usar a Função atanh()

Você chama atanh() com um único argumento numérico e ela retorna o resultado como um float:

Aqui armazenamos 0.5 em $number, passamos para atanh() e imprimimos o float retornado. Como atanh() é o inverso de tanh(), alimentar o resultado de volta através de tanh() retorna o valor original:

<?php
echo atanh(0.5), PHP_EOL;        // 0.54930614433405
echo tanh(atanh(0.5)), PHP_EOL;  // 0.5  (round-trip back to the input)
?>

O Domínio: Entradas Válidas

atanh() é definida matematicamente apenas para entradas estritamente entre -1 e 1. O PHP trata os limites e valores fora do intervalo da seguinte forma:

<?php
echo atanh(0), PHP_EOL;    // 0
echo atanh(1), PHP_EOL;    // INF   (the curve goes to +infinity at 1)
echo atanh(-1), PHP_EOL;   // -INF  (and -infinity at -1)
var_dump(atanh(2));        // float(NAN)  — outside the domain
?>

Quando um valor pode cair fora do domínio, proteja-se antes de chamar atanh(), ou verifique o resultado com is_nan() / is_infinite() para que uma entrada inválida não propague silenciosamente NAN em cálculos posteriores.

Quando Usar atanh()?

A tangente hiperbólica inversa aparece em estatística, física e aprendizado de máquina:

• Transformação z de Fisher em estatística usa atanh() em coeficientes de correlação para aproximar a distribuição amostral da normal.
• Relatividade especial usa-a para converter uma razão de velocidade (v/c) em rapidez.
• Funções de ativação e matemática de gradiente em código numérico e de ML.

Para as outras funções hiperbólicas e hiperbólicas inversas, veja tanh(), asinh(), acosh(), sinh() e cosh(). Uma lista completa está na referência de funções matemáticas PHP.

Conclusão

atanh() retorna a tangente hiperbólica inversa de um número, aceitando entradas estritamente entre -1 e 1 e retornando um float em radianos. Lembre-se do comportamento nos limites — ±1 produzem ±INF e valores fora do intervalo produzem NAN — e valide a entrada quando ela vem de uma fonte não confiável. É o inverso preciso de tanh(), o que a torna uma ferramenta confiável para transformações estatísticas, cálculos físicos e outros problemas de matemática hiperbólica.

Prática