cosh()

A função PHP cosh() retorna o cosseno hiperbólico de um número. Ao contrário da função comum cos(), que descreve pontos em um círculo, o cosseno hiperbólico descreve pontos em uma hipérbole e aparece na física (a forma de um cabo suspenso, uma "catenária"), engenharia e matemática numérica. Esta página explica o que cosh() calcula, sua sintaxe e valor de retorno, e os cuidados a ter.

Sintaxe

cosh(float $num): float

• $num — o valor a processar, interpretado em radianos (não graus).
• Valor de retorno — um float: o cosseno hiperbólico de $num.

Matematicamente, a função avalia:

cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2

Como e^x e e^-x são sempre positivos, cosh(x) é sempre ≥ 1. Seu valor mínimo, 1, ocorre em x = 0, e cresce rapidamente para entradas grandes positivas ou negativas. A função é par, ou seja, cosh(-x) === cosh(x).

Exemplo Básico

Armazenamos a entrada em uma variável, passamos para cosh() e imprimimos o resultado. PHP retorna aproximadamente 3.7621956910836 para uma entrada de 2.

Um Intervalo de Valores

O exemplo abaixo mostra como cosh() se comporta para diversas entradas, incluindo o caso especial em 0 e a simetria entre argumentos positivos e negativos:

<?php
echo cosh(0);   // 1 — the minimum value
echo "\n";
echo cosh(1);   // 1.5430806348152
echo "\n";
echo cosh(-1);  // 1.5430806348152 — same as cosh(1), the function is even
echo "\n";
echo cosh(2);   // 3.7621956910836
?>

Observe que cosh(-1) é igual a cosh(1): passar o negativo de um número dá o mesmo resultado.

Cuidados Comuns

• Radianos, não graus. cosh() não interpreta seu argumento como graus. Se você tiver um valor em graus, converta-o primeiro com deg2rad().
• O resultado nunca é menor que 1. Se você obtiver um valor menor que 1, não está chamando cosh() — talvez esteja confundindo com cos(), cujo resultado varia de -1 a 1.
• Entradas grandes causam overflow. Para argumentos muito grandes, e^x excede o intervalo de um float e PHP retorna INF. Por exemplo, cosh(1000) é INF.

Quando Usar cosh()

Use cosh() quando sua matemática envolve genuinamente funções hiperbólicas: modelagem de uma corrente ou cabo suspenso (curvas catenárias), resolução de certas equações diferenciais, processamento de sinais ou cálculos de relatividade. Para trigonometria circular comum, use cos().

Funções Relacionadas

• cos() — o cosseno (circular) de um ângulo.
• sinh() — o seno hiperbólico.
• tanh() — a tangente hiperbólica.
• acosh() — o cosseno hiperbólico inverso (desfaz cosh()).
• exp() — a exponencial e^x, o bloco de construção de cosh().

Conclusão

A função cosh() retorna o cosseno hiperbólico de um número, calculado como (e^x + e^-x) / 2. Lembre-se de que a entrada é em radianos, a saída é sempre pelo menos 1, e a função é simétrica em torno de zero. Quando precisar de trigonometria comum baseada em ângulos, use cos().

Prática