atan()

A função atan() no PHP retorna o arco tangente de um número — o ângulo cujo valor de tangente é igual a esse número. O resultado é sempre expresso em radianos. Esta página aborda a sintaxe, os parâmetros, o valor de retorno, o intervalo de resultados esperados e como atan() se relaciona com funções similares como tan() e atan2().

O que é a Função atan()?

O arco tangente (frequentemente escrito como arctan ou tan⁻¹) é a função inversa da tangente. Se tan(θ) = x, então atan(x) = θ. Portanto, atan() responde à pergunta: "Qual ângulo possui esta tangente?"

A função aceita um único argumento numérico e retorna o ângulo em radianos. Como a tangente é periódica e se repete infinitamente, atan() sempre retorna o ângulo no intervalo principal −π/2 a π/2 (aproximadamente −1,5708 a 1,5708 radianos, ou −90° a 90°).

Sintaxe

atan(float $num): float

Como Usar a Função atan()

Passe um número e obtenha de volta o ângulo cujo valor de tangente é esse número:

Isso imprime 0.46364760900081. O valor está em radianos, não em graus.

Convertendo o Resultado para Graus

Como atan() retorna radianos, geralmente é necessário converter para graus para obter uma saída legível por humanos usando rad2deg():

<?php
$radians = atan(1);        // tangent of the angle is 1
echo $radians, "\n";       // 0.78539816339745  (π/4)
echo rad2deg($radians);    // 45
?>

atan(1) é π/4 porque tan(45°) = tan(π/4) = 1.

Valores de Referência Úteis

Estes resultados mostram o intervalo principal e a simetria da função:

<?php
echo atan(0), "\n";    // 0
echo atan(1), "\n";    // 0.78539816339745   (45°)
echo atan(-1), "\n";   // -0.78539816339745  (-45°)
echo atan(100), "\n";  // 1.5607966601082    (approaches π/2)
echo atan(-100);       // -1.5607966601082   (approaches -π/2)
?>

À medida que a entrada cresce em direção ao infinito positivo, o resultado se aproxima de π/2 sem nunca alcançá-lo; em direção ao infinito negativo, se aproxima de −π/2. A função é ímpar: atan(-x) === -atan(x).

atan() vs atan2()

atan() recebe um argumento e não consegue determinar em qual quadrante estava o ângulo original, portanto sua saída é limitada a −π/2…π/2. Quando você possui os componentes y e x de um ponto ou vetor, use atan2() — ela considera os sinais de ambos os argumentos e retorna o ângulo completo no intervalo −π a π:

<?php
echo atan(1 / 1), "\n";   // 0.78539816339745  (45°)
echo atan2(1, 1), "\n";   // 0.78539816339745  (45°, same here)
echo atan2(-1, -1);       // -2.3561944901923  (-135°, correct quadrant)
?>

atan(-1 / -1) seria reduzido a atan(1) e perderia o quadrante, razão pela qual atan2() é preferida para cálculos de direção e ângulo de vetor.

Casos de Uso Comuns

• Encontrar o ângulo de uma inclinação ou reta a partir de seu gradiente.
• Calcular a direção de um vetor 2D (prefira atan2() quando ambos os componentes são conhecidos).
• Matemática de trigonometria inversa em código de física, gráficos e geometria.

Funções Relacionadas

• tan() — a tangente de um ângulo (a operação inversa).
• atan2() — arco tangente de duas variáveis, com quadrante correto.
• atanh() — a tangente hiperbólica inversa.
• asin() e acos() — arco seno e arco cosseno.
• rad2deg() e deg2rad() — convertem entre radianos e graus.

Conclusão

A função atan() retorna o arco tangente de um número como um ângulo em radianos, sempre dentro de −π/2 a π/2. Lembre-se de que o resultado está em radianos (converta com rad2deg() quando precisar de graus), e use atan2() sempre que precisar do quadrante correto a partir de valores separados de y e x.

Prática